錐の体積の求め方

1.円錐とか四角錐など全ての錐は底面積と高さが等しければ体積が同じであるという証明

底面の面積がπr²の円である円錐と、底面の面積がa*bである四角錐との比較。高さは両方ともhで、πr²=abとする。
上からn*hの高さで水平な切り口は、円錐ではπ(n*r)²=πr²n²の円、四角錐では(n*a)*(n*b)=abn²の長方形であり、
πr²=abよりπr²n²=abn²となる。
よってこの円錐と四角錐はどの高さでも切り口の面積が等しく、高さも等しいので体積が等しい。
同様にいかなる錐でも底面積と高さが等しければ体積が等しい。
（面積ってのは「長さ×長さ」だから、長さがn倍されれば面積はn²倍される）

2.四角錐の体積が「底面積*高さ/3」である事の証明

まずa*b*hの四角柱を考える。これの体積はabh。

これを下図のように半分に切る。残りの体積はabh/2。

先ほど示した様に、錐は底面積と高さが等しければ体積が等しいので、下図のとおり分けると三等分になる。

よって、下図の四角錐の体積は最初の四角柱の(1/2)*(2/3)=1/3。よってabh/3となる。

3.円錐、三角錐、四角錐、その他諸々の錐の体積が「底面積*高さ/3」である事の証明

最初の証明と、二番目の証明があればおっけい。
ちと不恰好な気もするが面倒なんでこんなもんで。二番目の証明は別に四角錐じゃなくてもできるでしょう。

と、何か衝動に駆られて書き連ねてみたけどこれで大丈夫だろうか？一応ちゃんと証明されてるとは思うけど。